反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

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反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

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　　反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

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　　一般来(中国的国粹有哪些lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微中国的国粹有哪些分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---中国的国粹有哪些反函(hán)数

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